カズキの素数研究ブログ

主に私なりに考えた素数の事を書いていきたいと思います。ただの素数好きのオッサンですので気軽にコメントして下さい!

P(1)からP(x)までの素数の逆数の倍数の和と差でP(x+1)が出来る‼

P(1)からP(x)までの素数の倍数の和と差でP(x+1)を表す事ができます。

どういう事かと言うと、

素数を小さい方から順番に2、3、…P(x)として、
P (1)からP (x)の最小公倍数をKとします。

P(x+1)=K(a/2+b/3…+z/P(x))
(a~zは0以外の整数、同じ値をとる場合もあります)

(例)
3=2(3/2)
5=6(1/2+1/3)
7=30(1/2+1/3―3/5)
11=210(1/2―1/3+3/5―5/7)
13=2310(1/2―1/3+4/5―1/7―9/11)

もちろんこの後の素数も同様に表す事ができます。

素数がわかっている状態からこの式を作る事は割と容易いのですが、逆は今のところ法則が解らないので大変です。

ちなみに求める素数がわかっている時の計算式の作り方は、

求める素数をXとして、P(x)より小さい素数をYとすると、Yを法としたときにX÷Yの余りがK/Y÷Yの余りの何倍かを調べます。

(例)
X=5、K=6
Yは2と3、
2の余りは両方1なので1倍。=1/2

3の余りは両方2(3を法として)。=1/3
6(1/2+1/3)=5
となります、X=3の時は例外ですが、
これ以降の素数も()の中をKを法としてプラスとマイナスを変えると式ができます。

(例)
X=7、K=30、
Yは2、3、5
6(1/2+1/3+2/5)

  1. 2/5は―3/5と合同なので

6(1/2+1/3―3/5)=7
となります。
素数は倍数の値からそれだけずれていると言うことです。

素数って不思議ですね!



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