カズキの素数研究ブログ

主に私なりに考えた素数の事を書いていきたいと思います。ただの素数好きのオッサンですので気軽にコメントして下さい!

占い紹介

今回は数学とは関係ありませんが、
私の妻がお世話になってる占い師の方をご紹介したいと思います。


占いの美月
 九星気学鑑定士

美月 彩

九星気学、手相、方位学、四柱推命、姓名判断、風水

〒580-0024
大阪府松原市東新町4-15-5
ジャンボフーズ松原内コレクション
TEL、FAX 072-338-2208

営業時間 10時~19時

占はもちろん、相談者の身になり指南して頂ける、人としても器の大きな方です。

完全予約制、、年齢に関係なく、男女問わず
多くの方に支持されています。

素数定理について

素数定理とは、

自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。

(詳しくはWikipediaをご覧下さいhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/素数定理)

とあります、

あるxまでの中にある素数の個数を近似する公式はいくつかありますが、このブログでは

π(x)~x/ln(x)や

x/ln(x) を x(1―1/2)(1―1/3)(1―1/5)・・・
という形に変えたものをxまでの中にある素数にの個数を近似する事に使ってます。



オススメ記事
ゴールドバッハ予想の証明!
http://prime-number.hateblo.jp/entry/2017/05/24/224201

素数とは隙間の数である!

こんにちは、カズキです。

皆さんは素数の出現の仕方についてどんなイメージを持っているでしょうか?


素数の出現は数式で性格な値を求める事が出来ず、一見気まぐれでランダムなように見えます。

しかし、「1と自身でしか割りきれない」というルールの元に素数かそうでないかが決まります。

この「1と自身でしか割りきれない」を言い換えると、「他の素数の倍数でない」と言えます。

よく任意の自然数nまでにある素数を調べる時にエラトステネスの篩が使われますが、素数の倍数を消して残った1より大きい初めの数が新しい素数となります。

倍数と倍数の隙間、つまり、合成数合成数の隙間が素数となります。



私はこの素数の出現を考える時にこんな事をイメージします。

1秒間に一回音が鳴る機械があります。
2秒目以降は音が鳴った秒数の周期は音が鳴らなくなる機械を取り付けると…


素数の秒のみ音が鳴る機械が出来上がります。


まあ、だからどうしたって言うような事ですが( ´∀`)



オススメ記事!
ゴールドバッハ予想の証明!
http://prime-number.hateblo.jp/entry/2017/05/24/224201

ゴールドバッハ予想における偶数を構成する素数ペアの数値解析

excel VBA 数学教室のBlog cat様より、
ゴールドバッハ予想における2nの偶数を構成する素数ペアの数値解析の途中経過を記事にしていただきました!

素数のペアの個数をグラフで見ることができます。
証明がより理解しやすくなると思いますので、是非見てください!

excel VBA 数学教室
[特別研究記事] 偶数を構成する素数ペアの数値解析
http://excelmath.atelierkobato.com/prime-pair/#comment-226



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ゴールドバッハ予想の証明!
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P(1)からP(x)までの素数の逆数の倍数の和と差でP(x+1)が出来る‼

P(1)からP(x)までの素数の倍数の和と差でP(x+1)を表す事ができます。

どういう事かと言うと、

素数を小さい方から順番に2、3、…P(x)として、
P (1)からP (x)の最小公倍数をKとします。

P(x+1)=K(a/2+b/3…+z/P(x))
(a~zは0以外の整数、同じ値をとる場合もあります)

(例)
3=2(3/2)
5=6(1/2+1/3)
7=30(1/2+1/3―3/5)
11=210(1/2―1/3+3/5―5/7)
13=2310(1/2―1/3+4/5―1/7―9/11)

もちろんこの後の素数も同様に表す事ができます。

素数がわかっている状態からこの式を作る事は割と容易いのですが、逆は今のところ法則が解らないので大変です。

ちなみに求める素数がわかっている時の計算式の作り方は、

求める素数をXとして、P(x)より小さい素数をYとすると、Yを法としたときにX÷Yの余りがK/Y÷Yの余りの何倍かを調べます。

(例)
X=5、K=6
Yは2と3、
2の余りは両方1なので1倍。=1/2

3の余りは両方2(3を法として)。=1/3
6(1/2+1/3)=5
となります、X=3の時は例外ですが、
これ以降の素数も()の中をKを法としてプラスとマイナスを変えると式ができます。

(例)
X=7、K=30、
Yは2、3、5
6(1/2+1/3+2/5)

  1. 2/5は―3/5と合同なので

6(1/2+1/3―3/5)=7
となります。
素数は倍数の値からそれだけずれていると言うことです。

素数って不思議ですね!



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素数の出方はランダムなのか?

(また訂正しました、申し訳ありません。)
よく、素数の出現のしかたがランダムとか、不規則に出現するというような記事がありますが、私個人的には、素数はちゃんと規則正しく出現し並んでいると思っています。
しかし、それを数学的に表現出来ていないのでそう見えるだけだと。

その規則とは素数の性質である、
「1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみである」
という規則です。

言い換えると、
「他の素数の倍数になってない数」
と言えます。

2以上の素数は全て 2a+1
3以上の素数は 2a+1 かつ 3b+1 or 3b+2
5以上の素数は 2a+1 かつ 3b+1 or 3b+2 かつ 5c+1 or 5c+2 or 5c+3 or 5c+4
………
となりますが、素数が増えるにつれ計算が大変!




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数学関連サイトのご紹介!

Excel VBA 数学教室
http://excelmath.atelierkobato.com/#

このブログを読んで下さってる方なら知ってると思いますが、blog cat様が運営してる、Excelと数学を同時に学べるという素晴らしいサイトです!
本当に勉強になります。